Hồi quy phi tuyến tính

Một phần trong loạt bài về
Phân tích hồi quy
Mô hình
Hồi quy tuyến tính Simple linear regression Polynomial regression General linear model
Generalized linear model Discrete choice Binomial regression Binary regression Logistic regression Multinomial logistic regression Mixed logit Probit model Multinomial probit Ordered logit Ordered probit Poisson regression
Multilevel model Fixed effects model Random effects model Mixed model
Hồi quy phi tuyến tính Nonparametric regression Semiparametric regression Robust regression Quantile regression Isotonic regression Principal component regression Least-angle regression Local regression Segmented regression
Errors-in-variables models
Đánh giá
Bình phương tối thiểu Linear least squares Non-linear least squares
Ordinary least squares Weighted least squares Generalized least squares
Partial least squares regression Total least squares Non-negative least squares Tikhonov regularization Regularized least squares
Least absolute deviations Iteratively reweighted least squares Bayesian linear regression Bayesian multivariate linear regression
Cơ bản
Regression validation Mean and predicted response Errors and residuals Goodness of fit Studentized residual Gauss–Markov theorem
Cổng thông tin Toán học
x t s

Xem chi tiết ở bài động học Michaelis–Menten

Trong thống kê, hồi quy phi tuyến tính là một dạng phân tích hồi quy trong đó dữ liệu quan sát được mô hình hóa bằng một hàm là một sự kết hợp phi tuyến tính của các tham số mô hình và phụ thuộc vào một hay nhiều biến độc lập. Dữ liệu được khớp bởi một phương pháp xấp xỉ liên tiếp (xấp xỉ nối tiếp).

Tổng quát

Trong hồi quy phi tuyến tính, một mô hình thống kê ở dạng:

${\displaystyle \mathbf {y} \sim f(\mathbf {x} ,{\boldsymbol {\beta }})}$

liên quan đến mộc véctơ các biến độc lập, x, và các biến phụ thuộc liên quan được quan sát của nó, y. Hàm f là phi tuyến tính ở các thành phần của các tham số của véctơ β, nhưng không phải là hàm tùy ý. Ví dụ, mô hình động học Michaelis–Menten cho sự chuyển động enzyme chứa hai tham số và một biến độc lập, liên quan bởi f by:^[a]

${\displaystyle f(x,{\boldsymbol {\beta }})={\frac {\beta _{1}x}{\beta _{2}+x}}}$

Hàm này là phi tuyến tính vì nó không thể thể hiện một tổ hợp tuyến tính của hai giá trị ${\displaystyle \beta }$.

Lỗi hệ thống có thể xuất hiện ở các biến độc lập nhưng cách đối xử của nó nằm ngoài phạm vi phân tích hồi quy. Nếu các biến độc lập chứa lỗi, đây là một mô hình lỗi trong biến, nhưng cũng nằm ngoài phạm vi bài này.

Các hàm hồi quy phi tuyến tính gồm hàm mũ, hàm tăng trưởng logarit, hàm lượng giác, hàm lũy thừa, gàm Gauss, và đường cong Lorenz. Một vài hàm, chẳng hạn như các hàm lũy thừa và logarit, có thể chuyển đổi thành dạng tuyến tính. Khi chuyển đổi, hồi quy tuyến tính tiêu chuẩn có thể được thực hiện nhưng phải thận trọng khi áp dụng.

Xem thêm

• Cổng thông tin Toán học

• Bình phương tối thiểu phi tuyến tính
• Mô hình tuyến tính tổng quát
• Hồi quy cục bộ

Tham khảo

Ghi chú

1. Mô hình này cũng có thể được diễn giải dưới dạng ký hiệu sinh học theo quy ước:

   ${\displaystyle v={\frac {V_{\max }\ [{\mbox{S}}]}{K_{m}+[{\mbox{S}}]}}}$

Đọc thêm

• Bethea, R. M.; Duran, B. S.; Boullion, T. L. (1985). Statistical Methods for Engineers and Scientists. New York: Marcel Dekker. ISBN 0-8247-7227-X.
• Meade, N.; Islam, T. (1995). “Prediction Intervals for Growth Curve Forecasts”. Journal of Forecasting. 14 (5): 413–430. doi:10.1002/for.3980140502.
• Schittkowski, K. (2002). Data Fitting in Dynamical Systems. Boston: Kluwer. ISBN 1402010796.
• Seber, G. A. F.; Wild, C. J. (1989). Nonlinear Regression. New York: John Wiley and Sons. ISBN 0471617601.