Phường Tân Sơn có diện tích tự nhiên 0,87 km², dân số năm 2022 là 16.152 người,[2] mật độ dân số đạt 18.566 người/km². Dân cư sinh sống tại Tân Sơn chủ yếu là người Kinh.[4]
Ngày 11 tháng 4 năm 2002, Chính phủ ban hành Nghị định số 44/2002/NĐ-CP,[1] tách một phần diện tích và dân số phía đông đường sắt Bắc – Nam của phường Phú Sơn để thành lập phường Tân Sơn thuộc thành phố Thanh Hóa. Phường Tân Sơn rộng 0,78 km², có dân số là 11.114 người.
Năm 2018, phường Tân Sơn có 13 tổ dân phố. Ngày 11 tháng 7 cùng năm, Hội đồng nhân dân tỉnh Thanh Hóa khóa XVII thông qua Nghị quyết về việc sắp xếp thôn, tổ dân phố trên địa bàn tỉnh.[9] Theo đó:
Nhập một phần tổ dân phố Lam Sơn 1 và toàn bộ tổ dân phố Lam Sơn 2 thành tổ dân phố Lam Sơn
Nhập phần còn lại của tổ dân phố Lam Sơn 1 vào tổ dân phố Nam Thành
Nhập 2 tổ dân phố Phan Huy Chú và Nguyên Hồng thành tổ dân phố Lê Văn Hưu
Nhập 2 tổ dân phố Phan Bội Châu 2 và Phan Bội Châu 3 thành tổ dân phố Phan Bội Châu.
Sau sắp xếp, phường Tân Sơn có 10 tổ dân phố.
Ngày 24 tháng 10 năm 2024, Ủy ban Thường vụ Quốc hội thông qua Nghị quyết số 1238/NQ-UBTVQH15 (có hiệu lực từ ngày 1 tháng 1 năm 2025);[2] toàn bộ diện tích và dân số của phường Tân Sơn được sáp nhập trở lại phường Phú Sơn.
Trước khi giải thể, phường Tân Sơn có 10 tổ dân phố: Bắc Thành, Dương Đình Nghệ 1, Dương Đình Nghệ 2, Lam Sơn, Lê Văn Hưu, Nam Cao, Nam Thành, Phan Bội Châu, Phan Bội Châu 1, Phan Bội Châu 4.[10]