Định lý đường chéo Cantor

Định lý đường chéo Cantor (phát biểu trong thế kỉ 19) được mang tên nhà toán học người Đức Georg Ferdinand Ludwig Phillip Cantor (1845-1918).

Từ ngữ "đường chéo" xuất phát từ phương pháp chứng minh dùng đến cách xử lý theo đường chéo của Cantor.

Phát biểu

Tập hợp lũy thừa (power set) của một tập hợp cho trước ${\displaystyle X}$ ký hiệu là ${\displaystyle \xi (X)}$ sẽ có lực lượng hoàn toàn lớn hơn lực lượng của chính tập hợp ${\displaystyle X}$. Đặc biệt, các thành phần của ${\displaystyle X}$ và ${\displaystyle \xi (X)}$ không thể đặt vào một quan hệ 1-1.

Trong đó, tập hợp lũy thừa ${\displaystyle \xi (X)}$ được hiểu là "tập hợp của tất cả các tập con của ${\displaystyle X}$".

Hệ quả

Tập hợp số thực "lớn hơn" tập hợp số tự nhiên (vì ${\displaystyle \mathbb {R} =\xi (\mathbb {N} )}$)

Chứng minh

Xem thêm

• Định lý giao điểm Cantor

Tham khảo

• P R Halmos, "Naive Set Theory" (Springer, 1974)

Liên kết ngoài

• Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Cantor theorem”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Weisstein, Eric W., "Cantor's Theorem" từ MathWorld.