Tích Descartes

Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết tập hợp, tích Descartes (hay tích Đềcác, tích trực tiếp[1]) của hai tập hợp AB, ký hiệu là A×B, là một tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng (a, b) với a là một phần tử của Ab là một phần tử của B. Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp:

Ví dụ, nếu:

A = {1,2}
B = {p,q,r}

thì:

A×B = {(1,p),(1,q),(1,r),(2,p),(2,q),(2,r)}

và:

B×A = {(p,1),(q,1),(r,1),(p,2),(q,2),(r,2)}

Như vậy tích Descartes của 2 tập hợp là một phép toán 2 ngôi trên các tập hợp. Có thể mở rộng định nghĩa tích Descartes của nhiều tập hợp A1×A2×...×An là tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng (a1,a2,...,an) với ai là một phần tử của Ai (i = 1, 2,..., n). Hay, viết trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp:

Lịch sử

[sửa | sửa mã nguồn]

Tên gọi tích Descartes được lấy theo tên của nhà toán học người Pháp René Descartes, dựa trên đóng góp của ông cho đại số giải tích

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Lực lượng (số phần tử) của tích Descartes bằng tích của lực lượng của từng tập hợp:

|A1×...×An| = |A1|×...×|An|

Trong ví dụ ở đầu bài viết, |A| = 2, |B| = 3 và ta thấy |A×B| = 2×3 = 6.

  • Tích Descartes giữa hai tập (hoặc một số hữu hạn tập) đếm được là đếm được

Lũy thừa Descartes

[sửa | sửa mã nguồn]

Ta có lũy thừa bậc 2 Descartes (hay bình phương Descartes) của tập hợp A được định nghĩa là tích Descartes của A với A:

A2 = A×A

Tương tự, lũy thừa Descartes bậc n là tích Descartes của n tập A:

An = A×A×...×A

(có n tập A ở vế phải)

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Nguyễn, Hữu Việt Hưng. Đại số tuyến tính.
  • Nguyễn Đình Trí (Chủ biên) và các tác giả khác, Toán cao cấp, Tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục, Tái bản lần thứ 7, 2006
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Guide Potions trong Postknight
Guide Potions trong Postknight
Potions là loại thuốc tăng sức mạnh có thể tái sử dụng để hồi một lượng điểm máu cụ thể và cấp thêm một buff, tùy thuộc vào loại thuốc được tiêu thụ
Giám sát viên Utahime Iori trường Kyoto Jujutsu Kaisen
Giám sát viên Utahime Iori trường Kyoto Jujutsu Kaisen
Utahime Iori (Iori Utahime?) là một nhân vật trong seri Jujutsu Kaisen, cô là một chú thuật sư sơ cấp 1 và là giám thị học sinh tại trường trung học Jujutsu Kyoto.
Tại sao Hamas lại tấn công Israel?
Tại sao Hamas lại tấn công Israel?
Vào ngày 7 tháng 10, một bình minh mới đã đến trên vùng đất Thánh, nhưng không có ánh sáng nào có thể xua tan bóng tối của sự hận thù và đau buồn.
[ZHIHU]
[ZHIHU] "Bí kíp" trò chuyện để ghi điểm trong mắt bạn gái
Những cô gái có tính cách khác nhau thì thang điểm nói của bạn cũng sẽ khác