Lực thủy triều

Hình 2: Hình giả lập này chỉ ra việc một ngôi sao đang bị xé toạc bởi các lực thủy triều hấp dẫn của một lỗ đen siêu khối lượng.

Lực thủy triều là một lực biểu kiến kéo giãn một vật thể về phía và ra xa khỏi khối tâm của một vật thể khác do gradien (khác biệt về cường độ) trong trường hấp dẫn từ vật thể kia; nó chịu trách nhiệm cho nhiều hiện tượng đa dạng, như thủy triều, khóa thủy triều, sự phá vỡ của các thiên thể và sự hình thành của các vành đai hành tinh trong phạm vi giới hạn Roche và trong những trường hợp tột cùng là hiện tượng mì ống hóa của các thiên thể. Nó sinh ra là do trường hấp dẫn tác động lên một vật thể bởi một vật thể khác không phải là một hằng số trong tất cả các bộ phận của nó: mặt gần nhất bị hấp dẫn mạnh hơn so với mặt xa nhất. Nó là chính là sự khác biệt làm cho vật thể bị kéo giãn. Vì thế, lực thủy triều còn được biết đến như là lực vi phân, cũng như là hiệu ứng thứ cấp của trường hấp dẫn.

Trong cơ học thiên thể, biểu hiện của lực thủy triều có thể là chỉ tới tình huống khi một vật thể hay một khối vật chất (chẳng hạn nước thủy triều) chủ yếu chịu ảnh hưởng hấp dẫn của một vật thể thứ hai (chẳng hạn Trái Đất), nhưng cũng bị gây nhiễu bởi các tác động hấp dẫn của vật thể thứ ba (chẳng hạn Mặt Trăng). Lực gây nhiễu trong những trường hợp như vậy đôi khi gọi là lực thủy triều^[1] (chẳng hạn lực gây nhiễu lên Mặt Trăng): nó là sự khác biệt giữa lực tác động bởi vật thể thứ ba lên vật thể thứ hai và lực tác động bởi vật thể thứ ba lên vật thể thứ nhất.^[2]

Lực hấp dẫn và cường độ trường hấp dẫn

Lực hấp dẫn không đồng nhất với trường hấp dẫn.

Trường hấp dẫn trải rộng trong không gian xung quanh một vật thể có khối lượng và sinh ra lực hấp dẫn lên các vật thể có khối lượng khác, phụ thuộc vào khoảng cách và khối lượng của các vật thể này.^[3] Cường độ của trường hấp dẫn giảm tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ vật thể có khối lượng.

Lực thủy triều không phải là một lực mà là sự khác biệt trong cường độ trường hấp dẫn.

Kích thước và khoảng cách

Mối quan hệ của kích thước của một thiên thể với khoảng cách của nó từ một vật thể khác ảnh hưởng mạnh tới độ lớn của lực thủy triều.^[4] Lực thủy triều tác động lên một thiên thể, như Trái Đất, tỷ lệ thuận với đường kính của thiên thể đó và tỷ lệ nghịch với lập phương khoảng cách từ thiên thể khác sinh ra sức hút hấp dẫn, như Mặt Trăng hay Mặt Trời (Xem giải thích dưới đây). Tác động thủy triều lên các bể tắm, bể bơi, hồ nước và các vật thể nhỏ chứa nước khác là không đáng kể.^[5]

Hình 3 là đồ thị chỉ ra sự giảm xuống của lực hấp dẫn theo khoảng cách tăng lên. Trong đồ thị này, lực hấp dẫn giảm tỷ lệ với bình phương khoảng cách trong khi gradien (độ dốc) giảm tỷ lệ theo khoảng cách. Điều này giải thích tại sao gradien ở điểm bất kỳ là tỷ lệ nghịch theo lập phương khoảng cách.

Lực thủy triều tương ứng với khác biệt trong Y giữa hai điểm trên đồ thị, với một điểm ở mặt gần của vật thể, và một điểm khác ở mặt xa của vật thể. Lực thủy triều trở nên lớn hơn khi 2 điểm hoặc là xa nhau hơn hoặc là khi chúng là nằm gần về bên trái hơn của đồ thị, nghĩa là gần hơn với vật thể hấp dẫn.

Chẳng hạn lực thủy triều lên Trái Đất do Mặt Trăng sinh ra lớn hơn so với do Mặt Trời sinh ra, mặc dù tác động hấp dẫn lên Trái Đất do Mặt Trời sinh ra lớn hơn so với do Mặt Trăng sinh ra, là do gradien là nhỏ hơn. Mặt Trăng sinh ra lực thủy triều lớn hơn lên Trái Đất so với lực thủy triều do Trái Đất sinh ra tác động lên Mặt Trăng. Khoảng cách là như nhau nhưng đường kính của Trái Đất lớn hơn của Mặt Trăng làm cho lực thủy triều cũng lớn hơn.

Điều xảy ra không phải là tổng sức hút hấp dẫn lên vật thể mà là sự khác biệt hấp dẫn từ bên này sang bên kia. Đường kính của vật thể càng lớn thì khác biệt từ bên này sang bên kia càng lớn.^[6]

Sức hút hấp dẫn tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nguồn. Sức hút sẽ là mạnh hơn ở bên của vật thể đối diện với nguồn và yếu hơn ở bên xa nguồn. Lực thủy triều là tỷ lệ thuận với sự khác biệt.^[5]

Giải thích

Khi một vật thể (vật thể 1) chịu tác động bởi hấp dẫn của một vật thể khác (vật thể 2), trường có thể thay đổi đáng kể trên vật thể 1 giữa bên của vật thể 1 đối mặt với vật thể 2 và bên của vật thể 1 nằm xa vật thể 2. Hình 4 chỉ ra lực vi phân của hấp dẫn trên một vật thể hình cầu (vật thể 1) do một vật thể khác (vật thể 2) gây ra. Cái gọi là lực hấp dẫn gây ra các sức căng trên cả hai vật thể và có thể làm biến dạng chúng hoặc thậm chí trong các trường hợp tột cùng có thể phá vỡ vật thể này hay vật thể kia.^[7] Giới hạn Roche là khoảng cách từ một hành tinh mà từ đó các tác động thủy triều có thể làm cho một vật thể bị tan rã do lực vi phân của hấp dẫn từ hành tinh lớn hơn sức hút của các bộ phận của vật thể với nhau.^[6] Các sức căng này sẽ không diễn ra nếu trường hấp dẫn là đồng nhất, do một trường đồng nhất chỉ làm cho một vật thể liền khối gia tốc cùng nhau theo cùng một hướng và cùng một tốc độ.

Xử lý toán học

Hình 6: Đồ thị minh họa lực thủy triều. Hình trên chỉ ra trường hấp dẫn của một vật thể ở bên phải, hình dưới chỉ ra phần dư còn lại của nó sau khi trường ở trung tâm hình cầu được trừ đi; đó chính là lực thủy triều. Xem Hình 4 để biết thêm chi tiết.

Đối với một trường hấp dẫn phát sinh bên ngoài đã cho, gia tốc thủy triều tại một điểm đối với một vật thể thu được cách trừ vectơ gia tốc hấp dẫn tại tâm vật thể (do trường phát sinh ngoài đã cho) khỏi gia tốc hấp dẫn (do cùng trường này sinh ra) tại điểm đã cho. Tương ứng, thuật ngữ lực thủy triều được sử dụng để mô tả các lực do gia tốc thủy triều. Lưu ý rằng đối với các mục đích này trường hấp dẫn duy nhất được xem xét là là trường bên ngoài; trường hấp dẫn của vật thể đó (như chỉ ra trong đồ thị) là không liên quan (Nói cách khác, sự so sánh là với các điều kiện tại điểm đã cho như chúng có thể sẽ là vậy nếu không có trường phát sinh ngoài tác động không đều tại điểm đã cho và tại tâm của vật thể tham chiếu. Trường phát sinh ngoài thường là trường tạo ra bởi vật thể thứ ba gây nhiễu, thông thường là Mặt Trăng hay Mặt Trời đối với các điểm trên bề mặt Trái Đất trong hệ tham chiếu địa tâm).

Gia tốc thủy triều không yêu cầu sự tự quay hay các vật thể đang quay; chẳng hạn vật thể có thể rơi tự do theo một đường thẳng dưới ảnh hưởng của trường hấp dẫn trong khi vẫn chịu ảnh hưởng bởi gia tốc thủy triều (thay đổi).

Theo Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton và các định luật về chuyển động, một vật thể với khối lượng m ở khoảng cách R từ tâm của một khối cầu với khối lượng M chịu một lực ${\vec {F}}_{g}$ ,

{\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}

tương đương gia tốc ${\vec {a}}_{g}$ ,

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}

trong đó ${\hat {r}}$ là đơn vị vectơ có hướng từ vật thể M tới vật thể m (ở đây gia tốc từ m về phía M có dấu âm).

Xét gia tốc do khối cầu khối lượng M mà một hạt gần với vật thể khối lượng m phải chịu. Với R là khoảng cách từ tâm M tới tâm m, đặt ∆r (tương đối nhỏ) là khoảng cách của hạt từ tâm vật thể khối lượng m. Để đơn giản hóa, các khoảng cách chỉ được xem xét theo hướng về phía hoặc ra xa khỏi khối cầu khối lượng M. Nếu vật thể khối lượng m là một khối cầu bán kính ∆r thì hạt mới đang xem xét có thể nằm trên bề mặt khối cầu khối lượng m, ở khoảng cách R ± ∆r từ tâm của khối cầu khối lượng M và ∆r có thể là dương khi khoảng cách của hạt từ M lớn hơn R. Bỏ qua gia tốc hấp dẫn mà hạt phải chịu về phía m vì khối lượng của chính m, ta có gia tốc lên hạt do lực hấp dẫn về phía M là:

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}

Rút R² ra khỏi mẫu số ta có:

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left(1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}

Chuỗi Maclaurin của $1/(1\pm x)^{2}$ là $1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots$ cho ta biểu thức:

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~G~{\frac {2M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}+\cdots

Số hạng thứ nhất là gia tốc hấp dẫn do M gây ra tại tâm của khối tham chiếu $m$ , nghĩa là tại điểm mà $\Delta r$ bằng 0. Số hạng này không ảnh hưởng tới gia tốc được quan sát của các hạt trên bề mặt m do đối với M thì m (và mọi thứ trên bề mặt nó) là rơi tự do. Khi lực lên hạt ở phía xa trừ đi lực lên hạt ở gần (hay ngược lại) thì số hạng đầu tiên này đều bị triệt tiêu, cũng như tất cả các số hạng có bậc chẵn khác. Các số hạng còn lại chính là khác biệt đề cập trên đây và là các số hạng của lực thủy triều (gia tốc). Khi ∆r là nhỏ so với R thì các số hạng sau số hạng còn lại đầu tiên là rất rất nhỏ và có thể bỏ qua, nên gia tốc thủy triều gần đúng là ${\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}$ đối với khoảng cách ∆r được xem xét, dọc theo trục nối các tâm của m và M:

{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\approx \pm {\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^{3}}}

Khi tính toán theo cách này cho trường hợp khi ∆r là khoảng cách dọc theo trục nối các tâm m và M, ${\vec {a}}_{t}$ có hướng ra ngoài từ tâm của m (nơi ∆r bằng 0).

Các gia tốc thủy triều cũng có thể tính cho các điểm nằm ngoài trục nối tâm các vật thể m và M dựa theo tính toán vectơ. Trong mặt phẳng vuông góc với trục nối tâm, gia tốc thủy triều có hướng vào trong (về phía tâm nơi ∆r bằng 0), và biên độ của nó bằng ${\textstyle {\frac {1}{2}}\left|{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\right|}$ trong xấp xỉ tuyến tính như trong Hình 4.

Các gia tốc thủy triều tại bề mặt các hành tinh trong hệ Mặt Trời nói chung là rất nhỏ. Chẳng hạn, tgia tốc thủy triều mặt trăng tại bề mặt Trái Đất dọc theo trục Mặt Trăng-Trái Đất chỉ khoảng 1,1 × 10⁻⁶ g, trong khi gia tốc thủy tiều mặt trời tại bề mặt Trái Đất dọc theo trục Mặt Trời-Trái Đất chỉ khoảng 0,52 × 10⁻⁶ g, trong đó g là gia tốc hấp dẫn tại bề mặt Trái Đất (9,80665 m/s²). Vì thế, lực dâng (gia tốc) thủy triều do Mặt Trời chỉ bằng khoảng 45% lực dâng thủy triều do Mặt Trăng.^[9] Gia tốc thủy triều mặt trời tại bề mặt Trái Đất được Newton tính đầu tiên trong Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.^[10]

Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng

Như giải thích trên đây, bảng sau chỉ ra khoảng cách từ Mặt Trăng tới Trái Đất là bằng khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng. Trái Đất nặng hơn Mặt Trăng 81 lần nhưng có bán kính lớn hơn 3,7 lần. Do đó, dù cùng khoảng cách nhưng lực thủy triều lên mỗi đơn vị khối lượng của Trái Đất lên Mặt Trăng là khoảng 22 lần mạnh hơn lực thủy triều lên mỗi đơn vị khối lượng của Mặt Trăng lên Trái Đất. Vì thế Trái Đất có thể khóa quỹ đạo của Mặt Trăng là quay xung quanh Trái Đất nhưng không phải là ngược lại.

Vật thể hấp dẫn sinh ra lực thủy triều		Vật thể chịu tác động lực thủy triều			Đường kính và khoảng cách	Lực thủy triều trên đơn vị khối lượng
Vật thể	Khối lượng (m)	Vật thể	Bán kính (r)	Khoảng cách (d)	${\frac {2r}{d^{3}}}$	$~Gm~{\frac {2r}{d^{3}}}$
Mặt Trời	1,99E+30	Trái Đất	6,37E+06	1,50E+11	3,81E-27	5,05E-07
Mặt Trăng	7,34E+22	Trái Đất	6,37E+06	3,84E+08	2,25E-19	1,10E-06
Trái Đất	5,97E+24	Mặt Trăng	1,74E+06	3,84E+08	6,14E-20	2,45E-05
m là khối lượng tính bằng kilogam; r là bán kính tính bằng mét, đường kính = 2r; d là khoảng cách tính bằng mét; G là hằng số hấp dẫn = 66740831×10⁻¹¹ N•kg^–2•m²

Tác động của lực thủy triều

Trong trường hợp một vật thể hình cầu đàn hồi kích thước vô cùng nhỏ, tác động của lực thủy triều là làm biến dạng vật thể mà không làm thay đổi thể tích của nó. Hình cầu này trở thành một ellipxoit với 2 chỗ phồng lên, hướng về và hướng ra xa vật thể gây hấp dẫn. Các vật thể lớn hơn bị biến dạng thành hình trứng (ovoid), và hơi bị ép dẹp xuống, như những gì xảy ra với các đại dương của Trái Đất dưới tác động của Mặt Trăng. Hệ Trái Đất - Mặt Trăng quay xung quanh khối tâm chung của hệ (khối tâm hệ thiên thể), và sức hút hấp dẫn của chúng tạo ra lực hướng tâm cần thiết để duy trì chuyển động này. Đối với người quan sát trên Trái Đất, rất gần với khối tâm hệ thiên thể này, tình huống là Trái Đất như là vật thể 1 chịu tác động hấp dẫn của Mặt Trăng như là vật thể 2. Tất cả các phần của Trái Đất đều chịu tác động của lực hấp dẫn từ Mặt Trăng, làm cho nước trong các đại dương phân bố lại, tạo ra các chỗ phồng lên ở các bên gần nhất và xa nhất với Mặt Trăng.^[12]

Khi một vật thể tự quay trong khi chịu tác động của lực thủy triều thì ma sát bên trong nó tạo ra sự hao tán dần dần động năng tự quay của nó dưới dạng nhiệt. Trong trường hợp Trái Đất và Mặt Trăng thì tổn thất động năng tự quay gây ra sự tăng thêm chu kỳ tự quay khoảng khoảng 2 mili giây mỗi thế kỷ. Nếu vật thể đủ gần với vật thể chính của hệ, điều này có thể làm cho chuyển động tự quay bị khóa thủy triều với chuyển động quay trên quỹ đạo, như trong trường hợp của Mặt Trăng. Sấy nóng thủy triều tạo ra các hiệu ứng núi lửa dữ dội trên vệ tinh Io của Sao Mộc. Ứng suất gây ra bởi các lực thủy triều cũng gây ra mô hình chấn động thiên thể chu kỳ đều hàng tháng trên Mặt Trăng.^[4]

Các lực thủy triều cũng góp phần vào các hải lưu, điều hòa nhiệt độ toàn cầu bằng việc vận chuyển nhiệt năng tới hai cực. Người ta cũng từng đề xuất rằng ngoài các yếu tố khác thì các biến động phách điều hòa trong lực thủy triều cũng có thể góp phần vào thay đổi khí hậu. Tuy nhiên, cho tới nay người ta vẫn chưa tìm thấy mối liên kết đủ mạnh chứng minh điều này.^[13]

Các hiệu ứng thủy triều trở nên đặc biệt rõ ràng khi gần các vật thể nhỏ với khối lượng lớn, như các sao neutron hay các lỗ đen, nơi mà chúng chịu trách nhiệm cho cái gọi là "mì ống hóa" vật chất đang rơi vào. Các lực thủy triều tạo ra thủy triều trên các đại dương của Trái Đất, nơi mà vật thể hấp dẫn chính là Mặt Trăng và ở mức độ nhỏ hơn là Mặt Trời. Các lực thủy triều chịu trách nhiệm cho khóa thủy triều, gia tốc thủy triều và sấy nóng thủy triều. Thủy triều cũng có thể kích hoạt các trận động đất.

Bằng việc sinh ra các dòng chất lưu có tính dẫn điện bên trong Trái Đất, các lực thủy triều cũng ảnh hưởng tới từ trường Trái Đất.^[14]

Xem thêm

Tham khảo

^ Yu. N. Avsyuk, 1977. "On the tidal force". Trong "Soviet Astronomy Letters" 3: 96–99.
^ Xem trang 509 trong M. L. Kutner (2003). "Astronomy: a physical perspective". Nhà in Đại học Cambridge, ISBN 0521821967 (bìa cứng), ISBN 0521529271 (bìa giấy)..
^ Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.
^ ^a ^b “The Tidal Force | Neil deGrasse Tyson”. www.haydenplanetarium.org. Bản gốc lưu trữ ngày 20 tháng 9 năm 2018. Truy cập ngày 10 tháng 10 năm 2016.
^ ^a ^b Sawicki, Mikolaj (1999). “Myths about gravity and tides”. The Physics Teacher. American Institute of Physics. 37 (7): 438–441. doi:10.1119/1.880345. ISSN 0031-921X.
^ ^a ^b Thérèse Encrenaz; J -P Bibring; M Blanc (2003). The Solar System. Springer. tr. 16. ISBN 3-540-00241-3.
^ R Penrose (1999). The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics. Oxford University Press. tr. 264. ISBN 0-19-286198-0.
^ “Inseparable galactic twins”. ESA/Hubble Picture of the Week. Truy cập ngày 12 tháng 7 năm 2013.
^ The Admiralty (1987). Admiralty manual of navigation. 1. The Stationery Office. tr. 277. ISBN 0-11-772880-2., Chapter 11, p. 277
^ Newton, Isaac (1729). The mathematical principles of natural philosophy. 2. tr. 307. ISBN 0-11-772880-2., Book 3, Proposition 36, Page 307 Newton đặt lực để nén biển tại những nơi xa 90 độ tính từ Mặt Trời ở "1 tới 38604600" (theo thuật ngữ về g), và viết rằng lực để nâng biển dọc theo trục Mặt Trời-Trái Đất là "hai lần lớn hơn" (nghĩa là 2 tới 38604600) tức là khoảng 0,52 × 10⁻⁶ g như biểu diễn trong văn bản.
^ R. S. MacKay; J. D. Meiss (1987). Hamiltonian Dynamical Systems: A Reprint Selection. CRC Press. tr. 36. ISBN 0-85274-205-3.
^ Rollin A. Harris (1920). The Encyclopedia Americana: A Library of Universal Knowledge. 26. Encyclopedia Americana Corp. tr. 611–617.
^ “Millennial Climate Variability: Is There a Tidal Connection?”.
^ “Hungry for Power in Space”. New Scientist. New Science Pub. 123: 52. ngày 23 tháng 9 năm 1989. Truy cập ngày 14 tháng 3 năm 2016.

Liên kết ngoài

Gravitational Tides by J. Christopher Mihos of Case Western Reserve University.
Audio: Cain/Gay – Astronomy Cast Tidal Forces – July 2007.
Gray, Meghan; Merrifield, Michael. “Tidal Forces”. Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham.
“Pau Amaro Seoane MODEST working group 4 "Tidal disruption of a star by a massive black hole"”. Bản gốc lưu trữ ngày 13 tháng 3 năm 2017. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2013.
Myths about Gravity and Tides^{[liên kết hỏng]} by Mikolaj Sawicki of John A. Logan College and the University of Colorado.
Tidal Misconceptions by Donald E. Simanek

[1] Yu. N. Avsyuk, 1977. "On the tidal force". Trong "Soviet Astronomy Letters" 3: 96–99.

[2] Xem trang 509 trong M. L. Kutner (2003). "Astronomy: a physical perspective". Nhà in Đại học Cambridge, ISBN 0521821967 (bìa cứng), ISBN 0521529271 (bìa giấy)..

[3] Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics. I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.

[Tyson-4] “The Tidal Force | Neil deGrasse Tyson”. www.haydenplanetarium.org. Bản gốc lưu trữ ngày 20 tháng 9 năm 2018. Truy cập ngày 10 tháng 10 năm 2016.

[Sawicki1999-5] Sawicki, Mikolaj (1999). “Myths about gravity and tides”. The Physics Teacher. American Institute of Physics. 37 (7): 438–441. doi:10.1119/1.880345. ISSN 0031-921X.

[Blanc-6] Thérèse Encrenaz; J -P Bibring; M Blanc (2003). The Solar System. Springer. tr. 16. ISBN 3-540-00241-3.

[Penrose-7] R Penrose (1999). The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics. Oxford University Press. tr. 264. ISBN 0-19-286198-0.

[8] “Inseparable galactic twins”. ESA/Hubble Picture of the Week. Truy cập ngày 12 tháng 7 năm 2013.

[9] The Admiralty (1987). Admiralty manual of navigation. 1. The Stationery Office. tr. 277. ISBN 0-11-772880-2., Chapter 11, p. 277

[10] Newton, Isaac (1729). The mathematical principles of natural philosophy. 2. tr. 307. ISBN 0-11-772880-2., Book 3, Proposition 36, Page 307 Newton đặt lực để nén biển tại những nơi xa 90 độ tính từ Mặt Trời ở "1 tới 38604600" (theo thuật ngữ về g), và viết rằng lực để nâng biển dọc theo trục Mặt Trời-Trái Đất là "hai lần lớn hơn" (nghĩa là 2 tới 38604600) tức là khoảng 0,52 × 10⁻⁶ g như biểu diễn trong văn bản.

[MacKay-11] R. S. MacKay; J. D. Meiss (1987). Hamiltonian Dynamical Systems: A Reprint Selection. CRC Press. tr. 36. ISBN 0-85274-205-3.

[Americana-12] Rollin A. Harris (1920). The Encyclopedia Americana: A Library of Universal Knowledge. 26. Encyclopedia Americana Corp. tr. 611–617.

[13] “Millennial Climate Variability: Is There a Tidal Connection?”.

[14] “Hungry for Power in Space”. New Scientist. New Science Pub. 123: 52. ngày 23 tháng 9 năm 1989. Truy cập ngày 14 tháng 3 năm 2016.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

x t s Mặt Trăng
Đặc điểm vật lý	Cấu trúc bên trong Địa hình Khí quyển Trường hấp dẫn Quyển Hill Từ trường Đuôi natri Ánh trăng Ánh sáng Trái Đất
Quỹ đạo	Tham số quỹ đạo Khoảng cách Củng điểm quỹ đạo Bình động Giao điểm Chu kỳ giao điểm Tuế sai Sóc vọng Trăng non Trăng tròn Thiên thực Nguyệt thực Nguyệt thực toàn phần Nhật thực Nhật thực trên Mặt Trăng Chu kỳ thiên thực Siêu trăng Thủy triều Lực thủy triều Khóa thủy triều Gia tốc thủy triều Phạm vi thủy triều Sóc
Bề mặt và đặc trưng	Địa hình Mặt Trăng Đường rạng đông Bán cầu Nửa nhìn thấy được Nửa không nhìn thấy được Cực Bắc Nam Maria Núi Đỉnh núi ánh sáng vĩnh cửu Hõm chảo Hố va chạm Hệ thống tia Hố bóng tối vĩnh cửu Bồn địa Nam Cực–Aitken Xoáy Rille Đá Nước Chấn động Hiện tượng thuấn biến Mặt Trăng Tọa độ trên Mặt Trăng
Khoa học	Quan sát Bình động Lý thuyết Mặt Trăng Nguồn gốc Giả thuyết vụ va chạm lớn Theia (hành tinh) Biển macma Mặt Trăng Địa chất KREEP Thí nghiệm Đo khoảng cách đến Mặt Trăng bằng tia laser ALSEP
Thám hiểm	Chương trình Apollo Hạ cánh Định cư
Tính thời gian và định vị	Âm lịch Âm dương lịch Tháng (Tháng âm lịch (Chu kỳ giao điểm)) Tuần Khoảng cách Mặt Trăng
Pha và tên	Non Tròn Lưỡi liềm Siêu và tiểu Máu Xanh Đen
Hiện tượng hàng ngày	Mặt Trăng mọc Đi qua đỉnh điểm Mặt Trăng lặn
Liên quan	Ảo giác Mặt Trăng Thỏ ngọc Vệ tinh tự nhiên Hành tinh đôi
Hệ Mặt Trời Vệ tinh tự nhiên Thể loại Hình ảnh