Giới hạn Roche

Trong cơ học thiên thể, giới hạn Roche, hay bán kính Roche, là khoảng cách tối thiểu mà một thiên thể có thể đến gần một thiên thể lớn hơn mà không bị vỡ. Nếu vượt qua giới hạn này, lực thủy triều từ thiên thể lớn sẽ mạnh hơn trọng lực riêng của thiên thể nhỏ, làm mất cấu trúc ổn định của thiên thể nhỏ, khiến nó bị phá vỡ.^[1]

Bên trong giới hạn Roche, vật chất chuyển động trên quỹ đạo có xu hướng bị phân tán và hình thành các vành đai, trong khi bên ngoài giới hạn này, vật chất có xu hướng kết tụ lại thành khối. Bán kính Roche phụ thuộc vào kích thước của thiên thể nhỏ và tỉ lệ mật độ giữa hai thiên thể.

Thuật ngữ này được đặt theo tên của nhà thiên văn học người Pháp Édouard Roche (phát âm tiếng Pháp: [ʁɔʃ], tiếng Anh: /rɒʃ/ ROSH), người đầu tiên tính toán giới hạn lý thuyết này vào năm 1848.^[2]

Một thiên thể (màu vàng) được một khối vật thể (màu xanh) quay quanh, góc nhìn từ phía trên mặt phẳng quỹ đạo. Ở ngoài xa giới hạn Roche (đường trắng), khối vật thể phần lớn có dạng hình cầu.

Càng tiến gần đến giới hạn Roche, vật thể càng bị lực thủy triều làm cho biến dạng.

Trọng phạm vi giới hạn Roche, trọng lực của bản thân khối vật thể không còn chịu được lực thủy triều và cơ thể bắt đầu tan rã.

Các hạt ở gần thiên thể chuyển động nhanh hơn các hạt ở xa hơn, được biểu thị bằng mũi tên màu đỏ.

Tốc độ quỹ đạo khác nhau của vật chất cuối cùng khiến nó tạo thành một vành đai.

Giải thích

Giới hạn Roche thường áp dụng cho trường hợp vệ tinh bị vỡ do lực thủy triều gây ra bởi thiên thể trung tâm - tức thiên thể mà vệ tinh quay quanh. Các phần của vệ tinh nằm gần thiên thể trung tâm sẽ chịu lực hấp dẫn mạnh hơn so với các phần nằm xa hơn. Sự chênh lệch này tạo ra một lực kéo làm tách rời hai phía của vệ tinh. Nếu độ chênh lệch này (kết hợp với hiệu ứng ly tâm do chuyển động quay của vệ tinh) vượt quá trọng lực riêng của vệ tinh, vệ tinh sẽ bị xé toạc và phân rã.

Một số vệ tinh trong thực tế - bao gồm cả vệ tinh tự nhiên và vệ tinh nhân tạo - thể tồn tại bên trong giới hạn Roche vì chúng được giữ lại bởi các lực khác ngoài trọng lực. Tuy nhiên, nếu có một vật thể nằm trên bề mặt của những vệ tinh này, nó có thể bị nhấc khỏi bề mặt do lực thủy triều. Với những vệ tinh yếu hơn, chẳng hạn như sao chổi, việc đi vào bên trong giới hạn Roche có thể khiến chúng vỡ ra hoàn toàn.

Thông thường, giới hạn Roche áp dụng cho sự tan rã của vệ tinh do các lực thủy triều gây ra bởi chính nó, cơ thể mà nó quay quanh. Các bộ phận của vệ tinh gần với khối chính bị thu hút mạnh hơn bởi lực hấp dẫn từ khối chính so với các bộ phận ở xa hơn; sự chênh lệch này có hiệu quả kéo các phần gần và xa của vệ tinh cách xa nhau và nếu chênh lệch (kết hợp với hiệu ứng ly tâm do chuyển động quay của vệ tinh) lớn hơn lực hấp dẫn giữ vệ tinh lại với nhau, nó có thể kéo vệ tinh riêng biệt. Một số vệ tinh thực sự, cả tự nhiên và nhân tạo, có thể quay quanh trong giới hạn Roche của chúng vì chúng được giữ bởi các lực khác ngoài trọng lực. Các vật thể nằm trên bề mặt của một vệ tinh như vậy sẽ bị lực thủy triều đẩy đi. Một vệ tinh yếu hơn, như sao chổi, có thể bị vỡ khi vượt qua giới hạn Roche.

Vì lực thủy triều bên trong giới hạn Roche áp đảo hoàn toàn lực hấp dẫn liên kết các hạt vật chất nhỏ, nên không thể hình thành một vệ tinh mới từ sự kết tụ hấp dẫn của các hạt trong vùng này. Thật vậy, hầu hết các vành đai hành tinh được biết đến đều nằm trong giới hạn Roche của hành tinh mà chúng quay quanh. (Ngoại lệ đáng chú ý là vành đai E và vành đai Phoebe của Sao Thổ. Hai vành đai này được hình thành từ các hạt vật chất phóng ra từ các mặt trăng Enceladus và Phoebe, do các cột phun từ núi lửa băng và va chạm với thiên thạch.)

Giới hạn Roche không phải là yếu tố duy nhất khiến sao chổi bị phá vỡ. Tách bằng ứng suất nhiệt, áp suất khí bên trong, và tốc độ quay quá cao cũng có thể khiến sao chổi tách ra thành nhiều mảnh.

Xác định giới hạn Roche

Khoảng cách giới hạn mà một vệ tinh có thể tiếp cận thiên thể trung tâm mà không bị vỡ phụ thuộc vào độ cứng (độ bền cấu trúc) của vệ tinh đó. Ở một cực đoan, một vệ tinh hoàn toàn cứng sẽ giữ nguyên hình dạng cho đến khi lực thủy triều đủ lớn để phá vỡ nó. Ở cực còn lại, một vệ tinh có tính chất giống như chất lỏng sẽ bị biến dạng dần dưới tác động của lực thủy triều, làm gia tăng sự kéo giãn và khiến vệ tinh dễ bị vỡ hơn.

Hầu hết các vệ tinh trên thực tế nằm đâu đó giữa hai trường hợp này, với độ bền kéo khiến chúng không hoàn toàn cứng cũng không hoàn toàn lỏng. Ví dụ, một tiểu hành tinh dạng "đống đá vụn" (rubble-pile) sẽ có xu hướng cư xử giống chất lỏng hơn là một khối đá rắn; trong khi đó, một thiên thể chứa băng sẽ khá cứng lúc đầu nhưng sẽ trở nên mềm hơn khi tích tụ nhiệt thủy triều và băng bắt đầu tan chảy.

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng như đã định nghĩa ở trên, giới hạn Roche chỉ áp dụng cho các thiên thể được liên kết hoàn toàn bởi lực hấp dẫn, tức là lực hút khiến các hạt rời rạc kết tụ lại để hình thành thiên thể. Giới hạn Roche thường được tính cho trường hợp quỹ đạo tròn, nhưng hoàn toàn có thể điều chỉnh phép tính cho các trường hợp khác, chẳng hạn như khi thiên thể bay qua quỹ đạo parabol hoặc hyperbol.

Vệ tinh rắn

Giới hạn Roche cho vật thể rắn là một phép tính đơn giản hóa áp dụng cho vệ tinh có hình cầu và cấu trúc rắn. Các yếu tố như biến dạng thủy triều hay hình dạng bất đối xứng của vệ tinh và thiên thể trung tâm được bỏ qua. Vệ tinh được giả định ở trạng thái cân bằng thủy tĩnh, dù đây là giả định lý tưởng không thực tế nhưng giúp đơn giản hóa đáng kể quá trình tính toán.

Giới hạn Roche đối với vệ tinh hình cầu rắn là khoảng cách 𝑑 tính từ thiên thể trung tâm, tại đó lực hấp dẫn tác động lên một khối thử nghiệm ở bề mặt vệ tinh bằng với lực thủy triều đang cố kéo khối đó ra khỏi vệ tinh:^[3]^[4]

$d=R_{M}\left(2{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

Trong đó:

$R_{M}$ là bán kính của thiên thể trung tâm
$\rho _{M}$ là mật độ của thiên thể trung tâm
$\rho _{m}$ là mật độ của vệ tinh

Công thức này cũng có thể viết lại như sau:

$d=R_{m}\left(2{\frac {M_{M}}{M_{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

Trong đó:

$R_{m}$ là bán kính của vệ tinh
$M_{M}$ là khối lượng của thiên thể trung tâm
$M_{m}$ là khối lượng của vệ tinh

Một dạng thứ ba đơn giản hơn, chỉ sử dụng khối lượng của thiên thể trung tâm và mật độ của vệ tinh, là:

$d=0.7816\left({\frac {M_{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

Các công thức trên biểu diễn khoảng cách quỹ đạo tối thiểu tại đó các vật liệu lỏng lẻo (ví dụ: regolith, lớp vật chất bề mặt không kết dính) trên vệ tinh, nếu nằm ở phía gần thiên thể trung tâm, sẽ bị kéo rời ra do lực thủy triều. Đồng thời, vật chất ở phía đối diện cũng sẽ bị kéo đi khỏi vệ tinh thay vì hướng về phía thiên thể trung tâm.

Vệ tinh lỏng

Một phương pháp chính xác hơn để tính giới hạn Roche là xét đến sự biến dạng của vệ tinh. Một ví dụ cực đoan là vệ tinh dạng lỏng bị khóa thủy triều, quay quanh một hành tinh, trong đó mọi lực tác động lên vệ tinh sẽ khiến nó bị kéo dãn thành hình phỏng cầu.

Quá trình tính toán khá phức tạp và không thể biểu diễn chính xác bằng công thức đại số đơn giản. Chính Édouard Roche đã đưa ra nghiệm xấp xỉ sau đây cho giới hạn Roche:

$d\approx 2.44\ R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}$

Tuy nhiên, một công thức xấp xỉ chính xác hơn có tính đến độ dẹt (oblateness) của thiên thể trung tâm và khối lượng của vệ tinh là:

$d\approx 2.423\ R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {(1+{\frac {m}{3M}})+{\frac {c}{3R}}(1+{\frac {m}{M}})}{1-c/R}}\right)^{1/3}$

Trong đó $c/R$ là độ dẹt của thiên thể trung tâm.

Phương pháp dành cho vệ tinh lỏng được áp dụng cho các thiên thể liên kết lỏng lẻo, chẳng hạn như sao chổi. Ví dụ, sao chổi Shoemaker–Levy 9 chuyển động theo quỹ đạo suy giảm quanh sao Mộc đã đi vào bên trong giới hạn Roche vào tháng 7 năm 1992, khiến nó vỡ thành nhiều mảnh nhỏ. Trong lần tiếp cận tiếp theo vào năm 1994, các mảnh vỡ này đã va chạm với sao Mộc. Shoemaker–Levy 9 lần đầu tiên được quan sát vào năm 1993, nhưng quỹ đạo của nó cho thấy nó đã bị lực hấp dẫn của sao Mộc giữ lại từ vài thập kỷ trước đó.^[5]

Các ví dụ được chọn

Bảng dưới đây cho thấy mật độ trung bình và bán kính xích đạo cho các đối tượng được chọn trong Hệ mặt trời.

Sơ cấp	Mật độ (kg / m³)	Bán kính (m)
Mặt Trời	1.408	696.000.000
Trái Đất	5,513	6.378.137
Mặt Trăng	3,346	1,737,100
Sao Mộc	1.326	71.493.000
Sao Thổ	687	60.267.000
Sao Thiên Vương	1.318	25.557.000
Sao Hải vương	1.638	24.766.000

Các phương trình cho giới hạn Roche liên quan đến bán kính quỹ đạo bền vững tối thiểu với tỷ lệ mật độ của hai vật thể và bán kính của cơ thể chính. Do đó, sử dụng dữ liệu trên, giới hạn Roche cho các đối tượng này có thể được tính toán. Điều này đã được thực hiện hai lần cho mỗi trường hợp, giả sử các thái cực của các trường hợp cơ thể không linh hoạt và linh hoạt. Mật độ trung bình của sao chổi là khoảng 500 kg / m³.

Bảng dưới đây đưa ra các giới hạn Roche được biểu thị bằng km và bán kính chính. Các bán kính trung bình của các quỹ đạo có thể được so sánh với các giới hạn Roche. Để thuận tiện, bảng liệt kê bán kính trung bình của quỹ đạo cho mỗi quỹ đạo, ngoại trừ các sao chổi, có quỹ đạo cực kì dễ thay đổi và lập dị.

Thân hình	Vệ tinh	Giới hạn Roche (chất rắn)		Giới hạn Roche (chất lỏng)		Bán kính quỹ đạo trung bình (km)
Thân hình	Vệ tinh	Khoảng cách (km)	R	Khoảng cách (km)	R	Bán kính quỹ đạo trung bình (km)
Trái Đất	Mặt Trăng	9,492	1,49	18.381	2,88	384.399
Trái Đất	Sao chổi	17.887	2,80	34.638	5,43	Không có
Mặt Trời	Trái Đất	556.397	0,80	1.077.467	1,55	149,597,890
Mặt Trời	Sao Mộc	894.677	1,29	1,732,549	2,49	778,412,010
Mặt Trời	Mặt Trăng	657.161	0,94	1.272,598	1,83	149,597,890
Mặt Trời	Sao chổi	1.238.390	1,78	2.398.152	3,45	Không có

Các vật thể này nằm ngoài giới hạn Roche của chúng bởi nhiều yếu tố khác nhau, từ 21 đối với Mặt trăng (vượt quá giới hạn Roche của vật thể linh động) như là một phần của hệ thống Mặt Trăng - Trái Đất, lên đến hàng trăm đối với Trái Đất và Sao Mộc.

Bảng dưới đây đưa ra cách tiếp cận gần nhất của mỗi vệ tinh trong quỹ đạo của nó chia cho giới hạn Roche của chính nó. Lưu ý rằng Pan, Cordelia và Naiad,có thể khá gần với điểm phân tách thực tế của chúng.

Trong thực tế, mật độ của hầu hết các vệ tinh bên trong của các hành tinh khổng lồ không được biết đến. Trong các trường hợp được in nghiêng, các giá trị có thể đã được giả định, nhưng giới hạn Roche thực tế của chúng có thể thay đổi so với giá trị được hiển thị.

Sơ cấp	Vệ tinh	Giới hạn quỹ đạo bán kính / Roche
Sơ cấp	Vệ tinh	(không linh động)	(linh động)
Mặt Trời	Sao Thủy	104: 1	54: 1
Trái Đất	Mặt Trăng	41: 1	21: 1
Sao Hoả	Phobos	172%	89%
Sao Hoả	Deimos	451%	234%
Sao Mộc	Metis	~ 186%	~ 94%
	Adrastea	~ 188%	~ 95%
	Amalthea	175%	88%
	Thebe	254%	128%
Sao Thổ	Pan	142%	70%
	Atlas	156%	78%
	Prometheus	162%	80%
	Pandora	167%	83%
	Epimetheus	200%	99%
	Janus	195%	97%
Sao Thiên Vương	Cordelia	~ 154%	~ 79%
	Ophelia	~ 166%	~ 86%
	Bianca	~ 183%	~ 94%
	Cressida	~ 191%	~ 98%
	Desdemona	~ 194%	~ 100%
	Juliet	~ 199%	~ 102%
Sao Hải Vương	Naiad	~ 139%	~ 72%
	Thalassa	~ 145%	~ 75%
	Despina	~ 152%	~ 78%
	Galatea	153%	79%
	Larissa	~ 218%	~ 113%
Sao Diêm Vương	Charon	12,5: 1	6,5: 1

Xem thêm

Tham khảo

^ Weisstein, Eric W. "Roche Limit -- from Eric Weisstein's World of Physics". scienceworld.wolfram.com (bằng tiếng Anh). Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2025.
^ [NULL]. "Cassini Equinox Mission: Frequently Asked Questions - Saturn". saturn.jpl.nasa.gov. Bản gốc lưu trữ ngày 23 tháng 4 năm 2009. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2025.
^ Xu, Xiasheng (1982). The physical universe: an introduction to astronomy. A Series of books in astronomy. Mill Valley, Calif: University Science Books. ISBN 978-0-935702-05-7.
^ "Roche Limit: Why Do Comets Break Up?". www.asterism.org. Bản gốc lưu trữ ngày 15 tháng 5 năm 2013. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2025.
^ "Paper by Rob Landis". www2.jpl.nasa.gov (bằng tiếng Anh). Bản gốc lưu trữ ngày 3 tháng 12 năm 2021. Truy cập ngày 17 tháng 6 năm 2025.