Số quấn

Đường cong này có số quấn quanh điểm p bằng hai.

Trong toán học, số quấn của một đường cong kín trong mặt phẳng quanh một điểm cho trước là một số nguyên biểu thị tổng số lần đường cong đó đi ngược chiều kim đồng hồ quanh điểm đó. Số quấn phụ thuộc vào định hướng của đường cong và có dấu âm nếu đường cong đi theo chiều kim đồng hồ.

Số quấn là đối tượng nghiên cứu cơ bản của tô pô đại số và chúng đóng vai trò quan trọng trong phép tính véc tơ, giải tích phức, tô pô hình học, hình học vi phânvật lý, bao gồm cả lý thuyết dây.

Mô tả trực quan

[sửa | sửa mã nguồn]
Một vật đi dọc theo đường cong màu đỏ lượn hai vòng màu xanh quanh người quan sát.

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Một đường cong trong mặt phẳng xy có thể được xác định bởi các phương trình tham số:

Giả sử đường cong không đi qua gốc, chúng ta có thể viết lại các phương trình tham số ở dạng cực:

Ta định nghĩa

Định nghĩa khác

[sửa | sửa mã nguồn]

Hình học vi phân

[sửa | sửa mã nguồn]

Ta có một -dạng vi phân ứng với tọa độ cực :

Số quấn của một đường cong quanh gốc tọa độ có thể được thể hiện qua biểu thức

Giải tích phức

[sửa | sửa mã nguồn]

Số quấn của con đường khép kín quanh gốc tọa độ được cho bởi biểu thức [1]

.

Phần bù của một điểm trong mặt phẳng tương đương đồng luân với đường tròn. Tập hợp các lớp đồng luân của các đường cong trên một đường tròn tạo thành nhóm cơ bản của đường tròn, i.e. nhóm các số nguyên, Z; và số quấn của một đường cong chính là lớp đồng luân của nó.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]
  • “Winding number”. PlanetMath.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Dừng uống thuốc khi bị cảm và cách mình vượt qua
Dừng uống thuốc khi bị cảm và cách mình vượt qua
Mình không dùng thuốc tây vì nó chỉ có tác dụng chặn đứng các biểu hiện bệnh chứ không chữa lành hoàn toàn
Vì sao họ bán được hàng còn bạn thì không?
Vì sao họ bán được hàng còn bạn thì không?
Bán hàng có lẽ không còn là một nghề quá xa lạ đối với mỗi người chúng ta.
Tất tần tật về cuộc sụp đổ của Terra Luna
Tất tần tật về cuộc sụp đổ của Terra Luna
Một công nghệ mới xuất hiện có thể giúp cuộc sống của loài người dần trở nên dễ dàng hơn, nhưng đôi khi, nó cũng mang theo những thử thách, những đợt khủng hoảng mà chúng ta phải đương đầu
[Anime Review] Zankyou no Terror – Nhớ đến họ, những con người đã ngã xuống
[Anime Review] Zankyou no Terror – Nhớ đến họ, những con người đã ngã xuống
Zankyou no Terror là một phim nặng về tính ẩn dụ hình ảnh lẫn ý nghĩa. Những câu đố xoay vần nối tiếp nhau, những hành động khủng bố vô hại tưởng chừng như không mang ý nghĩa, những cuộc rượt đuổi giữa hai bên mà ta chẳng biết đâu chính đâu tà