Giải tích số

Bản ghi Babylon YBC 7289 (khoảng 1800–1600 TCN) với cách tính căn bậc hai của 2 bằng bốn phép cộng phân số, liên quan đến hệ lục thập phân (cơ số 60). 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.41421296...^[1] Ảnh của Bill Casselman.^[2]

Giải tích số (tiếng Anh: Numerical analysis) là ngành nghiên cứu về thuật toán sử dụng các số xấp xỉ đối với hàm liên tục (phân biệt với toán học rời rạc).

Một trong những bản ghi chép toán học sớm nhất về giải tích số là một bản ghi Babylon YBC 7289, trong đó nêu một phép tính xấp xỉ ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$, độ dài đường chéo của hình vuông đơn vị.^[3]

Phương pháp trực tiếp và phương pháp lặp

Phương pháp trực tiếp và phương pháp lặp Xét bài toán 3x^3+4=28 tìm x. Phương pháp trực tiếp 3x^3 + 4 = 28. Trừ 4 3x^3 = 24. Chia cho 3 x^3 = 8. Lấy căn bậc ba x = 2. Đối với phương pháp lặp, đặt f(x) = 3x^3 - 24. Lấy a = 0, b = 3, f(a) = -24, f(b) = 57. Phương pháp lặp a b trung gian f(trung gian) 0 3 1.5 -13.875 1.5 3 2.25 10.17... 1.5 2.25 1.875 -4.22... 1.875 2.25 2.0625 2.32... Theo bảng này, ta thấy nghiệm của phương trình nằm giữa 1.875 và 2.0625. Ta có thể lấy nghiệm là bất cứ giá trị nào trong đoạn này với sai số nhỏ hơn 0.2.

Rời rạc hóa

^{[cần dẫn nguồn]}

Chú thích

1. “Photograph, illustration, and description of the root(2) tablet from the Yale Babylonian Collection”. Bản gốc lưu trữ ngày 13 tháng 8 năm 2012. Truy cập ngày 5 tháng 10 năm 2010.
2. YBC 7289, Bill Casselman
3. The New Zealand Qualification authority specifically mentions this skill in document 13004 version 2, dated ngày 17 tháng 10 năm 2003 titled CARPENTRY THEORY: Demonstrate knowledge of setting out a building

Tham khảo

• Gilat, Amos (2004). MATLAB: An Introduction with Applications (ấn bản thứ 2). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-69420-7.
• Hildebrand, F. B. (1974). Introduction to Numerical Analysis (ấn bản thứ 2). McGraw-Hill. ISBN 0-070-28761-9.
• Leader, Jeffery J. (2004). Numerical Analysis and Scientific Computation. Addison Wesley. ISBN 0-201-73499-0.
• Trefethen, Lloyd N. (2006). "Numerical analysis", 20 pages. In: Timothy Gowers and June Barrow-Green (editors), Princeton Companion of Mathematics, Princeton University Press.

Liên kết ngoài

• Numerische Mathematik, volumes 1-66, Springer, 1959-1994 (searchable; pages are images). (tiếng Anh) (tiếng Đức)
• Numerische Mathematik at SpringerLink Lưu trữ 2012-12-08 tại Archive.today, volumes 1-112, Springer, 1959–2009
• SIAM Journal on Numerical Analysis^{[liên kết hỏng]}, volumes 1-47, SIAM, 1964–2009
• Lists of free software for scientific computing and numerical analysis Lưu trữ 2008-12-23 tại Wayback Machine (tiếng Anh) (tiếng Pháp)
• Numerical methods for Fortran programmers
• Java Number Cruncher features free, downloadable code samples that graphically illustrate common numerical algorithms
• Excel Implementations Lưu trữ 2011-07-18 tại Wayback Machine
• Several Numerical Mathematical Utilities (in Javascript)
• Numerical Recipes, William H. Press (free, downloadable previous editions)
• First Steps in Numerical Analysis Lưu trữ 2012-02-25 tại Wayback Machine, R.J.Hosking, S.Joe, D.C.Joyce, and J.C.Turner
• Numerical Analysis for Engineering, D. W. Harder
• CSEP (Computational Science Education Project) Lưu trữ 2017-08-01 tại Wayback Machine, U.S. Department of Energy
• Numerical Methods, Stuart Dalziel University of Cambridge
• Lectures on Numerical Analysis, Dennis Deturck and Herbert S. Wilf University of Pennsylvania
• Numerical methods Lưu trữ 2011-07-18 tại Wayback Machine, John D. Fenton University of Karlsruhe
• Numerical Methods for Science, Technology, Engineering and Mathematics, Autar Kaw University of South Florida
• Numerical Analysis Project, John H. Mathews California State University, Fullerton
• Numerical Methods - Online Course Lưu trữ 2007-04-28 tại Wayback Machine, Aaron Naiman Jerusalem College of Technology
• Numerical Methods for Physicists, Anthony O’Hare Oxford University
• Lectures in Numerical Analysis Lưu trữ 2012-02-25 tại Wayback Machine, R. Radok Mahidol University
• Introduction to Numerical Analysis for Engineering, Henrik Schmidt Massachusetts Institute of Technology