Thuật ngữ đại số tuyến tính

Dưới đây là danh sách chú giải các thuật ngữ liên quan đến lĩnh vực đại số tuyến tính, một nhánh của toán học quan tâm đến các phương trình tuyến tính và biểu diễn của chúng dưới dạng không gian vectơ.

A

ánh xạ tuyến tính

Một hàm giữa nhiều không gian vectơ bảo toàn phép cộng và phép nhân vô hướng.

B

biến đổi afin

Hàm hợp bao gồm một biến đổi tuyến tính giữa nhiều không gian vectơ nối tiếp bởi phép tịnh tiến.^[1] Một cách tương đương, một hàm giữa nhiều không gian vectơ bảo toàn các tổ hợp afin.

biến đổi tuyến tính

Ánh xạ tuyến tính mà tập xác định và tập hợp đích là bằng nhau; phép toán này thường được cho là có tính khả nghịch.

C

chiều

Số phần tử trong một cơ sở bất kỳ của không gian vectơ.^[2]

cơ sở

Trong một không gian vectơ, tập hợp các vectơ độc lập tuyến tính sinh ra không gian vectơ đó.^[2]

Đ

đại số tuyến tính

Lĩnh vực toán học quan tâm đến vectơ, không gian vectơ, biến đổi tuyến tính và hệ phương trình tuyến tính.

định thức

Hàm vô hướng duy nhất cho ma trận vuông thỏa mãn tính phân phối theo phép nhân ma trận, đa tuyến tính trên dòng và cột, và có giá trị bằng ${\displaystyle 1}$ đối với ma trận đơn vị.

độc lập tuyến tính

Tính chất không phụ thuộc tuyến tính.^[3]

K

không gian đối ngẫu

Không gian vectơ của mọi phiếm hàm tuyến tính trên một không gian vectơ cho trước.^[4]

không gian vectơ

Một tập hợp mà trong đó các phần tử có thể được cộng lẫn nhau và nhân với phần tử của một trường (đó chính là phép nhân vô hướng); tập hợp này phải là nhóm giao hoán dưới phép cộng và phép nhân vô hướng phải là ánh xạ tuyến tính.^[5]

M

ma trận

Sự sắp xếp các số hoặc đối tượng toán học khác thành dạng chữ nhật.^[6]

ma trận chéo

Ma trận mà trong đó chỉ có các phần tử ở đường chéo chính là khác 0.^[6]

ma trận đơn vị

Ma trận chéo mà mọi phần tử trên đường chéo bằng ${\displaystyle 1}$.^[6]

ma trận nghịch đảo

Ma trận nghịch đảo của một ma trận ${\displaystyle A}$ là một ma trận ${\displaystyle B}$ sao cho ${\displaystyle A}$ nhân với ${\displaystyle B}$ và ${\displaystyle B}$ nhân với ${\displaystyle A}$ bằng ma trận đơn vị.^[6]

ma trận sơ cấp

Ma trận vuông chỉ khác với ma trận đơn vị nhiều nhất một phần tử.

ma trận vuông

Ma trận có số dòng bằng số cột.^[6]

P

phiếm hàm tuyến tính

Một biến đổi tuyến tính từ không gian vectơ đến trường vô hướng của nó.^[7]

phổ

Tập hợp các giá trị riêng của một ma trận.^[8]

phụ thuộc tuyến tính

Phụ thuộc tuyến tính của một bộ vectơ ${\textstyle {\vec {v}}_{1},\ldots ,{\vec {v}}_{n}}$ là một bộ các hệ số vô hướng khác 0 ${\textstyle c_{1},\ldots ,c_{n}}$ sao cho tổ hợp tuyến tính ${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$ bằng ${\textstyle {\vec {0}}}$.

phương trình tuyến tính

Phương trình đa thức bậc một (ví dụ ${\displaystyle x=2y-7}$).^[9]

T

tổ hợp afin

Tổ hợp tuyến tính có tổng các hệ số bằng 1.

tổ hợp tuyến tính

Một tổng mà trong đó mỗi số hạng là một vectơ nhân với một đại lượng vô hướng (hoặc phần tử vành).^[10]

V

vectơ

1.  Một đại lượng có hướng, đại lượng gồm cả độ lớn và chiều.

2.  Phần tử của một không gian vectơ.^[11]

vectơ cơ sở

Phần tử trong một cơ sở cho trước của một không gian vectơ.^[2]

vectơ cột

Ma trận chỉ có một cột.^[12]

vectơ dòng

Ma trận chỉ có một dòng.^[6]

vectơ đơn vị

Vectơ trong một không gian định chuẩn có chuẩn là 1, hay một vectơ Euclid có độ dài là 1.^[13]

vectơ không

Đơn vị cộng trong một không gian vectơ. Trên không gian định chuẩn, đó là vectơ duy nhất có chuẩn là 0. Trên không gian vectơ Euclid, đó là vectơ duy nhất có độ dài là 0.^[14]

vectơ tọa độ

Bộ gồm các tọa độ của vectơ trong một cơ sở.

Chú thích

1. James & James 1992, tr. 7.
2. ^ James & James 1992, tr. 27.
3. James & James 1992, tr. 111.
4. James & James 1992, tr. 80, 135.
5. James & James 1992, tr. 442.
6. ^ James & James 1992, tr. 263.
7. Bourbaki 1989, tr. 232.
8. James & James 1992, tr. 389.
9. James & James 1992, tr. 252.
10. James & James 1992, tr. 251.
11. James & James 1992, tr. 441.
12. James & James 1992, tr. 66.
13. James & James 1992, tr. 463.
14. James & James 1992, tr. 452.

Tham khảo

• James, Robert C.; James, Glenn (1992). Mathematics Dictionary [Từ điển toán học] (ấn bản thứ 5). Chapman and Hall. ISBN 978-0442007416.
• Bourbaki, Nicolas (1989). Algebra I [Đại số I]. Springer. ISBN 978-3540193739.