Giả thuyết continuum

So sánh lực lượng hai tập hợp

Giả thuyết continuum hay bài toán continuum là một giả thuyết toán học, cho rằng không có tập hợp nào có lực lượng lớn hơn lực lượng của tập các số tự nhiên và nhỏ hơn lực lượng của tập các số thực.

  • Quan hệ so sánh giữa hai tập hợp: Tập hợp X được gọi là có lực lượng nhỏ hơn lực lượng của tập Y nếu ánh xạ từ X vào Y là đơn ánh và không phải là toàn ánh.

Giả thuyết này được Georg Cantor nêu ra, sau khi ông chứng minh được lực lượng của hai tập hợp vô hạn là số tự nhiên và số thực là khác nhau, trong đó lực lượng của các số tự nhiên (lực lượng đếm được) nhỏ hơn lực lượng của các số thực (lực lượng continuum).

Giả thuyết được thể hiện như sau:

Trong đó ký hiệu là lực lượng của tập hợp vô hạn rời rạc đếm được, là lực lượng của tập hợp vô hạn liên tục không đếm được.

Nhiều nhà toán học đã nghi ngờ giả thuyết continuum là sai, trong khi đó cũng có trường phái tin giả thuyết này là đúng.

Năm 1900, khi David Hilbert đưa ra 23 bài toán chưa giải quyết được, đây là bài toán đầu tiên.

Vào năm 1940, Kurt Gödel đã chỉ ra rằng không thể bác bỏ giả thuyết continuum nếu dùng lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel. Sau đó, vào năm 1963, Paul Cohen lại chỉ ra rằng không thể dùng lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel để chứng minh giả thuyết continuum. Như vậy, giả thuyết continuum là độc lập với lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel.

Giả thuyết continuum cũng được mở rộng thành giả thuyết continuum tổng quát, phát biểu là: nếu S là một tập hợp vô hạn thì không tồn tại tập nào có lực lượng lớn hơn lực lượng của S và nhỏ hơn lực lượng của tập lũy thừa của S. Trường hợp riêng khi S là tập các số tự nhiên, tập lũy thừa của các số tự nhiên có cùng lực lượng với tập số thực, và ta thu được giả thuyết continuum ban đầu.

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Giới thiệu anime: Hyouka
Giới thiệu anime: Hyouka
Hyouka (氷菓 - Băng Quả) hay còn có tên là "Kotenbu" (古典部 - Cổ Điển Hội) là 1 series light novel được sáng tác bởi nhà văn Honobu Yonezawa và phát hành bởi nhà xuất bản Kadokawa Shoten
Đừng chơi chứng khoán, nếu bạn muốn giàu
Đừng chơi chứng khoán, nếu bạn muốn giàu
Nếu bạn đang có ý định “chơi” chứng khoán, hay đang “chơi” với số vốn trăm triệu đổ lại thì bài này dành cho bạn
Discovery Channel - Through the Wormhole Season 8 vietsub
Discovery Channel - Through the Wormhole Season 8 vietsub
Thông qua lỗ giun mùa 8 (2017) là chương trình phim khoa học do Morgan Freeman dẫn dắt đưa chúng ta khám phá và tìm hiểu những kiến thức về lỗ sâu đục, lỗ giun hay cầu Einstein-Rosen
Hướng dẫn build Varesa trong Genshin Impact
Hướng dẫn build Varesa trong Genshin Impact
Dù là nhân vật pháp khí nhưng Varesa có chỉ số HP và Def khá ổn (khá thicc 🐧), sẽ hỗ trợ cô với khả năng sustain của bản thân, nhất là với lối chơi có phần khó né của cô.