Hình học cầu

Hình học
Hình chiếu một mặt cầu lên mặt phẳng.
Đại cương Lịch sử
Phân nhánh Euclid Phi Euclid Elliptic Cầu Hyperbol Hình học phi Archimedes Chiếu Afin Tổng hợp Giải tích Đại số Số học Diophantos Vi phân Riemann Symplectic Phức Hữu hạn Rời rạc Kỹ thuật số Lồi Tính toán Fractal Liên thuộc
Khái niệm Chiều Phép dựng hình bằng thước kẻ và compa Đỉnh Đường cong Đường chéo Góc Song song Vuông góc Đối xứng Đồng dạng Tương đẳng
Không chiều Điểm
Một chiều Đường thẳng Đoạn thẳng Tia Chiều dài
Hai chiều Mặt phẳng Diện tích Đa giác Tam giác Đường cao (tam giác) Cạnh huyền Định lý Pythagoras Hình bình hành Hình vuông Hình chữ nhật Hình thoi Rhomboid Tứ giác Hình thang Hình diều Đường tròn Đường kính Chu vi Diện tích
Ba chiều Thể tích Khối lập phương Hình hộp chữ nhật Hình trụ tròn Hình chóp Mặt cầu
Bốn chiều / số chiều khác Tesseract Siêu cầu
Nhà hình học
theo tên Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Trương Hành
theo giai đoạn trước Công nguyên Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Trương Hành Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700s–1900s Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Ngày nay Atiyah Gromov
x t s

Trên một mặt cầu, tổng các góc của một tam giác không bằng 180 °. Một hình cầu không phải là không gian Euclide, nhưng cục bộ các định luật của hình học Euclide là những xấp xỉ tốt. Trong một hình tam giác nhỏ trên mặt trái đất, tổng các góc chỉ hơn 180 độ một chút. Bề mặt của một hình cầu có thể được thể hiện bằng một tập hợp các bản đồ hai chiều. Do đó, nó là một đa tạp hai chiều.

Hình học cầu là hình học của bề mặt hai chiều của một hình cầu. Đây là một ví dụ về hình học không phải là Euclide. Hai ứng dụng thực tế của các nguyên tắc của hình học hình cầu là điều hướng và thiên văn học.

Trong hình học phẳng Euclide, các khái niệm cơ bản là điểm và đường thẳng. Trên một mặt cầu, các điểm được xác định theo nghĩa thông thường. Các đường tương đương không được định nghĩa theo nghĩa thông thường là "đường thẳng" trong hình học Euclide, nhưng theo nghĩa "các đường đi ngắn nhất giữa các điểm", được gọi là đường trắc địa. Trên một hình cầu, trắc địa là những vòng tròn lớn; các khái niệm hình học khác được định nghĩa như trong hình học phẳng, nhưng với các đường thẳng được thay thế bằng các vòng tròn lớn. Do đó, trong hình học hình cầu, các góc được xác định giữa các vòng tròn lớn, dẫn đến một lượng giác cầu khác với lượng giác thông thường ở nhiều khía cạnh; ví dụ: tổng các góc trong của tam giác vượt quá 180 độ.

Hình học hình cầu không phải là hình học elliptic, mà là một tập hợp con của hình học elliptic. Ví dụ, nó chia sẻ với hình học đó thuộc tính mà một đường thẳng không có nhiều đường song song đi qua một điểm cho trước. Tương phản điều này với hình học Euclide, trong đó một đường thẳng có một đường thẳng song song qua một điểm nhất định và hình học hyperbol, trong đó một đường thẳng có hai đường song song và vô số đường không cắt nó đi qua một điểm nhất định.

Một hình học quan trọng liên quan đến hình cầu là mặt phẳng chiếu thực; nó thu được bằng cách xác định các điểm đối cực (cặp điểm đối diện) trên quả cầu. Tại địa phương, mặt phẳng chiếu có tất cả các tính chất của hình học hình cầu, nhưng nó có các tính chất toàn cầu khác nhau. Cụ thể, nó không có tính định hướng, hoặc một chiều.

Các khái niệm về hình học cầu cũng có thể được áp dụng cho hình cầu thuôn, mặc dù các sửa đổi nhỏ phải được thực hiện trên các công thức nhất định.

Tham khảo