Cơ sở (Euclid)

Hình học
Hình chiếu một mặt cầu lên mặt phẳng.
Đại cương Lịch sử
Phân nhánh Euclid Phi Euclid Elliptic Cầu Hyperbol Hình học phi Archimedes Chiếu Afin Tổng hợp Giải tích Đại số Số học Diophantos Vi phân Riemann Symplectic Phức Hữu hạn Rời rạc Kỹ thuật số Lồi Tính toán Fractal Liên thuộc
Khái niệm Chiều Phép dựng hình bằng thước kẻ và compa Đỉnh Đường cong Đường chéo Góc Song song Vuông góc Đối xứng Đồng dạng Tương đẳng
Không chiều Điểm
Một chiều Đường thẳng Đoạn thẳng Tia Chiều dài
Hai chiều Mặt phẳng Diện tích Đa giác Tam giác Đường cao (tam giác) Cạnh huyền Định lý Pythagoras Hình bình hành Hình vuông Hình chữ nhật Hình thoi Rhomboid Tứ giác Hình thang Hình diều Đường tròn Đường kính Chu vi Diện tích
Ba chiều Thể tích Khối lập phương Hình hộp chữ nhật Hình trụ tròn Hình chóp Mặt cầu
Bốn chiều / số chiều khác Tesseract Siêu cầu
Nhà hình học
theo tên Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Trương Hành
theo giai đoạn trước Công nguyên Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Trương Hành Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700s–1900s Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Ngày nay Atiyah Gromov
x t s

Bìa trước của bản dịch tiếng Anh đầu tiên của Henry Billingsley năm 1570

Euclid

Cơ sở (tiếng Anh: Elements, tiếng Hy Lạp cổ: Στοιχεῖα) là một tác phẩm chính luận Toán học, gồm có 13 cuốn sách nhỏ được viết bởi nhà toán học người Hy Lạp Euclid ở Alexandria, Vương quốc Ptolemy vào thế kỉ thứ 3 trước Công nguyên. Tác phẩm này ghi chép lại nhiều định nghĩa (gồm phép dựng hình và các định lý) và các chứng minh toán học cho các mệnh đề; đề cập đến các đối tượng trong hình học phẳng và không gian mà sau này được gọi là hình học Euclid, những nền móng cơ bản của lý thuyết số và sự hữu tỉ của một phân thức. Bộ sách này cũng đồng thời là một trong các tác phẩm toán học lớn còn tồn tại đến ngày nay, góp những viên gạch nền móng cho sự phát triển của logic và khoa học hiện đại mà phải tới thế kỉ XIX, người ta mới chỉ ra các sai lầm về mặt tư duy.

Bộ Cơ sở của Euclid được đánh giá là cuốn sách giáo khoa thành công và gây ảnh hưởng nhất từng được tạo ra^[1]. Đây cũng là một trong những công trình toán học sớm nhất được in sau khi kĩ thuật in được tìm ra và chỉ đứng sau Kinh Thánh về số lượng ấn bản đã được phát hành kể từ khi được in lần đầu vào năm 1482^[1]. Trong hàng thế kỉ, khi mà bộ bốn môn gồm số học, hình học, âm nhạc và thiên văn học chiếm phần lớn chương trình học của các sinh viên tại đại học, một vài phần của bộ Cơ sở này là bắt buộc phải nhớ đối với tất cả các sinh viên theo học. Cho tới trước thế kỉ thứ 20, khi mà nội dung của bộ sách này được dạy một cách đại trà thông qua các bộ sách giáo khoa của từng trường, khi đó người ta không còn coi nội dung của Cơ sở là thứ mà tất cả các học sinh đều đã học nữa.

Những nguyên lý đầu tiên

Trong công trình của mình tại Quyển 1, Euclid đưa vào 23 định nghĩa như điểm, đường thẳng và mặt phẳng, năm định đề (postulate) và năm tiên đề (common notion), sau này cả hai loại đều được gọi là tiên đề (axiom).

Các định đề trong quyển I:

1. Qua hai điểm bất kì, luôn luôn vẽ được một đường thẳng.
2. Đường thẳng có thể kéo dài ra vô tận.
3. Với tâm bất kì và bán kính bất kì, luôn luôn vẽ được một đường tròn.
4. Mọi góc vuông đều bằng nhau.
5. Nếu hai đường thẳng tạo với một đường thẳng thứ ba hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn 180^o thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó.

Các tiên đề trong quyển I:

1. Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.
2. Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
3. Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
4. Trùng nhau thì bằng nhau.
5. Toàn thể lớn hơn một phần.

Tham khảo

1. ^ Boyer, Carl B. (1991). A history of mathematics. Uta C. Merzbach (ấn bản thứ 2). New York: Wiley. ISBN 0-471-54397-7. OCLC 23823042.

• Euclid (2015). Cơ sở của hình học. Nhà xuất bản Tri Thức và ZenBook. tr. 350. ISBN 8935251400809 Kiểm tra giá trị |isbn=: tiền tố không hợp lệ (trợ giúp).

Liên kết ngoài

Tư liệu liên quan tới Elements of Euclid tại Wikimedia Commons

• Euclid và Cơ sở của hình học – Ngô Bảo Châu, Richard Fitzpatrick Lưu trữ 2016-01-23 tại Wayback Machine tại website hocthenao.vn

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê