Số nguyên tố họ hàng

Trong toán học, một số nguyên tố họ hàng (cousin prime) là một cặp số nguyên tố lệch nhau bốn đơn vị; các số nguyên tố họ hàng dưới 1000 theo A023200A046132 (trong OEIS) là:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 441), (457, 461), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Số nguyên tố duy nhất thuộc về hai cặp số nguyên tố họ hàng là số 7. Một trong 3 giá trị nn+4, n+8 luôn chia hết bởi 3, nên n = 3 là trường hợp duy nhất sao cho cả 3 giá trị này nguyên tố.

Một ví dụ của cặp số nguyên tố đã được chứng minh (pp + 4) là

p = 4111286921397 · 266420 + 1

cặp này có 20008 chữ số. Hơn nữa, đây còn là 1 phần của bộ ba số nguyên tố bởi p còn là số nguyên tố sinh đôi (bởi p − 2 cũng là số nguyên tố đã được chứng minh).

Tính đến tháng 4 năm 2022, Cặp số nguyên tố họ hàng lớn nhất được tìm thấy bởi S. Batalov và nó có 51,934  chữ số. Cặp số nguyên tố đó là:

p = 29055814795 x (2172486 - 286243) + 286245 - 3
p+4 = 29055814795 x (2172486 - 286243) + 286245 + 1[1]

Từ giả thuyết Hardy–Littlewood, ta tìm được số nguyên tố họ hàng có mật độ tiệm cận với số nguyên tố sinh đôi. Do đó, ta có thể tính tương tự hằng số Brun cho số nguyên tố họ hàng như với số nguyên tố sinh đôi, gọi là Hằng Brun cho số nguyên tố họ hàng, với cặp (3, 7) ẩn đi bằng tổng hội tụ:[2]

Tính các số nguyên tố họ hàng lên tới 242, giá trị của B4 được tính xấp xỉ bởi Marek Wolf trong 1996 bởi

B4 ≈ 1.1970449.[3]

Hằng số này không nên nhầm lẫn với hằng số Brun dành cho bộ bốn số nguyên tố, cũng được ký hiệu B4.

Số Skewes cho số nguyên tố họ hàng là (Tóth (2019)).

Liên kết

[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Batalov, S. “Let's find some large sexy prime pair[s]”. mersenneforum.org. Truy cập ngày 3 tháng 10 năm 2019.[liên kết hỏng]
  2. ^ Segal, B. (1930). “Generalisation du théorème de Brun”. C. R. Acad. Sci. URSS (bằng tiếng Nga). 1930: 501–507. JFM 57.1363.06.
  3. ^ Marek Wolf (1996), On the Twin and Cousin Primes.


Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Liệu Bích Phương có đang loay hoay trong sự nghiệp ca hát
Liệu Bích Phương có đang loay hoay trong sự nghiệp ca hát
Bước vào con đường ca hát từ 2010, dừng chân tại top 7 Vietnam Idol, Bích Phương nổi lên với tên gọi "nữ hoàng nhạc sầu"
Shinichiro Sano -  Tokyo Revengers
Shinichiro Sano - Tokyo Revengers
Shinichiro Sano (佐野さの 真一郎しんいちろう Sano Shin'ichirō?) là người sáng lập và Chủ tịch thế hệ đầu tiên của Black Dragon
Tóm tắt chương 222: Điềm báo - Jujutsu Kaisen
Tóm tắt chương 222: Điềm báo - Jujutsu Kaisen
Mở đầu chương là cảnh Uraume đang dâng lên cho Sukuna 4 ngón tay còn lại. Chỉ còn duy nhất một ngón tay mà hắn chưa ăn
Sơ lược về Đế quốc Phương Đông trong Tensura
Sơ lược về Đế quốc Phương Đông trong Tensura
Đế quốc phương Đông (Eastern Empire), tên chính thức là Nasca Namrium Ulmeria United Eastern Empire