Số nguyên tố Chen

Số nguyên tố Chen
Đặt tên theo	Chen Jingrun
Năm xuất bản	1973
Tác giả	Chen, J. R.
Các phần tử đầu tiên	2, 3, 5, 7, 11, 13
Chỉ số OEIS	A109611; Số nguyên tố Chen: các số nguyên tố p sao cho p + 2 là số nguyên tố hoặc nửa nguyên tố;

Số nguyên tố p được gọi là số nguyên tố Chen (Trần) nếu p + 2 cũng là số nguyên tố hoặc là tích của hai số nguyên tố.

Vào năm 1966, Trần Cảnh Nhuận (Chen Jingrun) đã chứng minh rằng có vô hạn số nguyên tố như vậy.

Một số số nguyên tố Chen đầu tiên là

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101 (dãy số A109611 trong bảng OEIS)

Rudolf Ondrejka (1928-2001) đã tìm được một ma trận kỳ ảo 3x3 của 9 số Chen ^[2]:

17	89	71
113	59	5
47	29	101

Vào tháng 10-2005 Micha Fleuren và nhóm PrimeForm đã tìm thấy số nguyên tố Chen lớn nhất hiện nay, (1284991359 · 2⁹⁸³⁰⁵ + 1) · (96060285 · 2¹³⁵¹⁷⁰ + 1) − 2 với 70301 chữ số.

Số nhỏ hơn trong một cặp số nguyên tố sinh đôi là số nguyên tố Chen (theo định nghĩa). Đến năm 2006, cặp số nguyên tố sinh đôi lớn nhất tìm thấy là 100314512544015 · 2¹⁷¹⁹⁶⁰ ± 1; nó được tìm thấy bởi các nhà toán học Hungary Zoltán Járai, Gabor Farkas, Timea Csajbok, Janos Kasza và Antal Járai. Nó có 51780 chữ số.

Một số kết quả khác

Chen cũng chứng minh dạng tổng quát sau: Với mọi số nguyên chẵn h, tồn tại vô số số nguyên tố p sao cho p + h là số nguyên tố hoặc nửa nguyên tố.

Terence Tao và Ben Green vào năm 2005 đã chứng minh rằng có nhiều vô hạn các cấp số cộng có độ dài bằng 3 của các số nguyên tố Chen. Binbin Zhou tổng quát hóa thành cấp số cộng với độ dài tùy ý.^[3]

Nguồn

^ Chen, J. R. (1966). “On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes”. Kexue Tongbao. 17: 385–386.
^ [1]
^ Binbin Zhou, The Chen primes contain arbitrarily long arithmetic progressions, Acta Arithmetica 138:4 (2009), pp. 301–315.

Xem thêm

Bảng số nguyên tố

Liên kết ngoài

The Prime Pages
Yahoo! Groups message about Chen prime with 70301 digits
Ben Green, Terence Tao, Restriction theory of the Selberg sieve, with applications Lưu trữ 2008-01-13 tại Wayback Machine

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.

[1] Chen, J. R. (1966). “On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes”. Kexue Tongbao. 17: 385–386.

[2] [1]

[3] Binbin Zhou, The Chen primes contain arbitrarily long arithmetic progressions, Acta Arithmetica 138:4 (2009), pp. 301–315.

[1]

[2]

[3]

x t s Phân loại các số nguyên tố
Theo công thức	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Mersenne kép ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Giai thừa ( $n! \pm 1$ ) Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euclid ( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 u \cdot3 v + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 a \pm 2 b \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Carol $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $x y + y x$ ) Thabit ( $3\cdot2 n - 1$ ) Mills ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
Theo dãy số nguyên	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin Phân hoạch Bell Motzkin
Theo tính chất	(Cặp Wieferich) Wall–Sun–Sun Wolstenholme Wilson May rủi May mắn Ramanujan Pillai Chính quy Mạnh Stern Siêu trội (đối với đường cong elliptic) Siêu trội (trong thuyết Ánh trăng) Tốt Siêu phàm Higgs Fortune
Phụ thuộc vào hệ số	May mắn Nhị diện Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Hoán vị Vòng Rút ngắn được Strobogrammatic Tối thiểu Yếu Đầy đủ Đơn nhất Nguyên thủy Smarandache–Wellin
Theo mô hình	Sinh đôi ( $p, p + 2$ ) Chuỗi bộ đôi ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Bộ tam ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Bộ tứ ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) Bộ k Họ hàng ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) Chen Sophie Germain ( $p, 2 p + 1$ ) chuỗi Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, \dots$ ) An toàn ( $p, (p - 1)/2$ ) Trong cấp số cộng ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, \dots$ ) Đối xứng ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
Theo kích thước	Hàng nghìn (1,000+ chữ số) Hàng chục nghìn (10,000+ chữ số) Hàng triệu (1,000,000+ chữ số) Lớn nhất từng biết
Số phức	Số nguyên tố Eisenstein Số nguyên tố Gauss
Hợp số	Số giả nguyên tố Số gần nguyên tố Số nửa nguyên tố Giữa các nguyên tố
Chủ đề liên quan	Số có thể nguyên tố Số nguyên tố cấp công nghiệp Số nguyên tố bất chính Công thức của số nguyên tố Khoảng cách nguyên tố
50 số nguyên tố đầu	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
Danh sách số nguyên tố