Số nửa nguyên tố

Trong toán học, số nửa nguyên tố (tiếng Anh: semiprime, còn gọi là biprime, 2-almost prime, hoặc số pq) là số tự nhiên được tạo thành từ tích của hai số nguyên tố (không nhất thiết phân biệt). Một vài số nửa nguyên tố đầu tiên là 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26,... (dãy số A001358 trong bảng OEIS).

Tính đến năm 2008, số nửa nguyên tố lớn nhất được biết đến là (2^43.112.609 − 1)², với hơn 25 triệu chữ số. Nó là bình phương của số nguyên tố lớn nhất được biết. Bình phương của bất kì số nguyên tố nào cũng đều là số nửa nguyên tố, do đó số nửa nguyên tố tiếp theo được biết đến vẫn sẽ là bình phương của số nguyên tố lớn nhất được biết, trừ khi tìm ra được một phương pháp khẳng định một số lớn là số nửa nguyên tố mà không cần biết hai nhân tử của nó.^[1]

Giá trị của Phi hàm Euler cho số nửa nguyên tố n = pq khi p và q phân biệt là:

φ(n) = (p − 1) (q − 1) = p q − (p + q) + 1 = n − (p + q) + 1.

Ứng dụng

Số nửa nguyên tố đặc biệt hữu ích trong lĩnh vực mật mã học và lý thuyết số, đáng kể nhất là trong mật mã hóa khóa công khai, được sử dụng bởi RSA và bộ tạo số giả ngẫu nhiên như Blum Blum Shub. Phương pháp này dựa vào việc nhân hai số nguyên tố lớn thì dễ nhưng ngược lại, việc tìm nguyên mẫu hai số ban đầu thì khó.

Xem thêm

Định lý Chen

Tham khảo

^ Chris Caldwell, The Prime Glossary: semiprime tại The Prime Pages. Truy cập vào 4-12-2007.

Liên kết ngoài

Weisstein, Eric W., "Semi prime" từ MathWorld.

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.

[1] Chris Caldwell, The Prime Glossary: semiprime tại The Prime Pages. Truy cập vào 4-12-2007.

[1]

x t s Phân loại các số nguyên tố
Theo công thức	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Mersenne kép ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Giai thừa ( $n! \pm 1$ ) Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euclid ( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 u \cdot3 v + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 a \pm 2 b \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Carol $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $x y + y x$ ) Thabit ( $3\cdot2 n - 1$ ) Mills ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
Theo dãy số nguyên	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin Phân hoạch Bell Motzkin
Theo tính chất	(Cặp Wieferich) Wall–Sun–Sun Wolstenholme Wilson May rủi May mắn Ramanujan Pillai Chính quy Mạnh Stern Siêu trội (đối với đường cong elliptic) Siêu trội (trong thuyết Ánh trăng) Tốt Siêu phàm Higgs Fortune
Phụ thuộc vào hệ số	May mắn Nhị diện Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Hoán vị Vòng Rút ngắn được Strobogrammatic Tối thiểu Yếu Đầy đủ Đơn nhất Nguyên thủy Smarandache–Wellin
Theo mô hình	Sinh đôi ( $p, p + 2$ ) Chuỗi bộ đôi ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Bộ tam ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Bộ tứ ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) Bộ k Họ hàng ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) Chen Sophie Germain ( $p, 2 p + 1$ ) chuỗi Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, \dots$ ) An toàn ( $p, (p - 1)/2$ ) Trong cấp số cộng ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, \dots$ ) Đối xứng ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
Theo kích thước	Hàng nghìn (1,000+ chữ số) Hàng chục nghìn (10,000+ chữ số) Hàng triệu (1,000,000+ chữ số) Lớn nhất từng biết
Số phức	Số nguyên tố Eisenstein Số nguyên tố Gauss
Hợp số	Số giả nguyên tố Số gần nguyên tố Số nửa nguyên tố Giữa các nguyên tố
Chủ đề liên quan	Số có thể nguyên tố Số nguyên tố cấp công nghiệp Số nguyên tố bất chính Công thức của số nguyên tố Khoảng cách nguyên tố
50 số nguyên tố đầu	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
Danh sách số nguyên tố