1729 (số)

1729
1729
Số đếm	1729; một ngàn bảy trăm hai mươi chín
Số thứ tự	thứ một ngàn bảy trăm hai mươi chín
Bình phương	2989441 (số)
Lập phương	5168743489 (số)
Tính chất
Chia hết cho	1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
Biểu diễn
Nhị phân	110110000012
Tam phân	21010013
Tứ phân	1230014
Ngũ phân	234045
Lục phân	120016
Bát phân	33018
Thập nhị phân	100112
Thập lục phân	6C116
Nhị thập phân	46920
Cơ số 36	1C136
Lục thập phân	SN60
Số La Mã	MDCCXXIX

1729 là số tự nhiên liền sau 1728 và liền trước 1730. Nó còn được biết là số Hardy-Ramanujan, sau câu chuyện của nhà toán học Anh G. H. Hardy khi ông thăm nhà toán học Ấn Độ Srinivasa Ramanujan ở bệnh viện. Ông kể lại cuộc trò chuyện:^[1]^[2]^[3]^[4]

Tôi nhớ một lần đến thăm khi anh ấy bị bệnh ở Putney. Tôi đi trên chiếc taxi mang số 1729 và nói rằng con số này có vẻ buồn tẻ với tôi, và tôi mong rằng nó không phải là một điềm báo xui xẻo. "Không," anh ấy trả lời, "nó là một con số rất thú vị; nó là số nhỏ nhất có thể biểu diễn dưới dạng tổng hai lập phương bằng hai cách khác nhau."

Hai cách đó là:

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

Khi trích có người sử dụng cụm từ "số lập phương dương", vì nếu tính số lập phương âm (lập phương của số nguyên âm) thì nghiệm nhỏ nhất là 91 (là một ước của 1729):

91 = 6³ + (−5)³ = 4³ + 3³

Những số nhỏ nhất có thể biểu diễn dưới dạng tổng của hai số lập phương bằng n cách khác nhau^[5] được gọi là "số taxi". Con số này cũng xuất hiện trong tập của Ramanujan nhiều năm trước vụ tai nạn, và được chú ý bởi Frénicle de Bessy năm 1657.

Biểu diễn tương tự định nghĩa 1729 là số đầu tiên của dãy "Fermat gần đúng" (dãy số A050794 trong bảng OEIS) liên quan tới Định lý lớn Fermat, là những số dạng 1 + z³ và cũng bằng tổng của hai lập phương khác.

Tính chất khác

1729 cũng là số Carmichael và là số giả nguyên tố Euler tuyệt đối đầu tiên. Nó cũng là tích của ba số nguyên tố.

1729 là một số Zeisel.^[6] Nó là một số lập phương chính giữa,^[7] một số thập nhị giác đều,^[8] một số 24-giác đều^[9] và số 84-giác đều.

Do trong hệ thập phân 1729 chia hết cho tổng các chữ số của nó, 1729 là một số Harshad. Nó cũng có tính chất này trong hệ bát phân (1729 = 3301₈, 3 + 3 + 0 + 1 = 7) and hexadecimal (1729 = 6C1₁₆, 6 + C + 1 = 19₁₀), nhưng không có trong hệ nhị phân và hệ thập nhị phân.

Trong hệ thập nhị phân, 1729 có dạng 1001, nên nghịch đảo của nó có chu kỳ là 6 trong hệ cơ số đó

1729 có một tính chất thú vị khác: chữ số thập phân thứ 1729 bắt đầu cho sự xuất hiện đầu tiên liên tiếp của cả 10 chữ số không lặp trong biểu diễn thập phân của số siêu việt e.^[10]

Masahiko Fujiwara chỉ ra rằng 1729 là một trong bốn số nguyên dương (những số khác là 81, 1458, và trường hợp hiển nhiên 1) khi cộng các chữ số lại, tạo ra một tổng mà khi nhân tổng đó với số viết ngược lại tổng cho ra số ban đầu:

1 + 7 + 2 + 9 = 19

19 × 91 = 1729

Để chứng minh, chỉ cần kiểm tra những tổng đồng dư với 0 hoặc 1 (mod 9) không vượt quá 19.

Xem thêm

A Disappearing Number, một vở kịch năm 2007 về Ramanujan tại Anh trong Thế chiến I.
Nghịch lý Berry
Nghịch lý số thú vị
Số taxi
4104, số nguyên dương lớn thứ hai có thể biểu diễn thành tổng của hai lập phương khác nhau theo hai cách.

Sách tham khảo

Gardner, Martin (1973), Mathematical Puzzles and Diversions , Pelican / Penguin Books, ISBN 0-14-020713-9
Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory, Problem Books in Mathematics, Vol. 1 (ấn bản thứ 3), Springer, ISBN 0-387-20860-7 - D1 mentions the Hardy–Ramanujan number.

Chú thích

^ Quotations by Hardy Lưu trữ 2012-07-16 tại Wayback Machine
^ Singh, Simon (ngày 15 tháng 10 năm 2013). “Why is the number 1,729 hidden in Futurama episodes?”. BBC News Online. Truy cập ngày 15 tháng 10 năm 2013.
^ Hardy, G H (1940). Ramanujan. New York: Cambridge University Press (original). tr. 12.
^ Hardy, G. H. (1921), “Srinivasa Ramanujan”, Proc. London Math. Soc., s2-19 (1): xl–lviii, doi:10.1112/plms/s2-19.1.1-u The anecdote about 1729 occurs on pages lvii and lviii
^ Higgins, Peter (2008). Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. tr. 13. ISBN 978-1-84800-000-1.
^ “Sloane's A051015: Zeisel numbers”. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Truy cập ngày 2 tháng 6 năm 2016.
^ “Sloane's A005898: Centered cube numbers”. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Truy cập ngày 2 tháng 6 năm 2016.
^ “Sloane's A051624: 12-gonal (or dodecagonal) numbers”. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Truy cập ngày 2 tháng 6 năm 2016.
^ “Sloane's A051876: 24-gonal numbers”. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Truy cập ngày 2 tháng 6 năm 2016.
^ The Dullness of 1729